Если при проведении с одинаковой тщательностью и в одинаковых условиях ряда наблюдений одной и той же физической величины получены отличающиеся друг от друга результаты, то это свидетельствует о наличии в них случайных погрешностей. Каждая такая погрешность обусловлена одновременным воздействием на результат наблюдения многих случайных возмущений и сама является случайной величиной. При этом оценить результат отдельного наблюдения и исправить его введением поправки невозможно. С определенной долей уверенности можно утверждать, что истинное значение измеряемой величины находится в интервале результатов наблюдений от хmin до хmax, где хmin, хmax — соответственно нижняя и верхняя границы интервала. Вместе с тем остается неясным, чему равна вероятность появления того или иного значения погрешности, какое из множества лежащих в этом интервале значений величины принять за результат измерения и какими показателями охарактеризовать случайную погрешность результата. Чтобы ответить на эти вопросы, необходим совершенно иной, чем при анализе систематических погрешностей, подход. Этот подход базируется на рассмотрении результатов наблюдений, результатов измерений и случайных составляющих погрешностей как случайных величин. Методы теории вероятностей и математической статистики позволяют установить вероятностные (статистические) закономерности появления случайных погрешностей и на основании этих закономерностей дать оценки результата измерения и его случайной погрешности. Чтобы удобнее было анализировать точность измерений, ниже предполагается, что абсолютная погрешность результата измерений является случайной, т. е. Δ = Δ°, и обозначается Δ. Для описания свойств случайной величины в теории вероятностей используют понятие закона (функции) распределения вероятностей случайной величины (в данном случае случайной погрешности Δ). Различают две формы описания закона распределения: интегральную и дифференциальную. В метрологии преимущественно используется дифференциальная форма — закон распределения плотности вероятностей случайной величины. Рассмотрим формирование дифференциального закона распределения плотности вероятностей случайной величины с помощью гистограммы на примере измерений с многократными наблюдениями (рис. 4.2). Пусть проведено п последовательных измерений одной и той же физической величины х и получена группа ее значений х1, х2, хз, ..., хn. Расположим результаты наблюдений в порядке возрастания их номеров от хmin до хmax и затем найдем размах ряда X= хmax – хmin
