Рассматривая характеристики нормального распределения, мы уже отмечали, что вероятность появления погрешности, не выходящей за пределы +/-,s составляет 0,6826. В этом случае +/-s рассматривается как граница интервала, в пределах которой с указанной вероятностью лежит отклонение дельта. При нормальном распределении вероятность попадания случайной величины в интервал от -Е до +Е выражается формулой:

,

где

при t>0

Ф(t) называется интегралом Лапласа или доверительной вероятностью, соответствующей доверительному интервалу +/-Е, а величину 1 – Ф(t) – уровнем значимости. Обычно доверительную вероятность выбирают исходя из конкретных условий. Например, для изготовления какой-либо детали можно считать удовлетворительным значение 0,995 для вероятности того, что отклонение размера не выйдет за пределы заданного интервала. В технике вероятность выражают в процентах – 99,5%. Соответственно, уровень значимости или вероятность того, что детали не будут удовлетворять данному требованию, 0,5%. Это означает, что в среднем будет отбракована 1 деталь из 200. Такая вероятность соответствует доверительному интервалу +/- 2,81.

Часто пользуются «правилом трех сигм», т.е. доверительным интервалом +/-3s, для которого доверительная вероятность составляет 99,73%. На этом основании можно сформулировать следующее правило: если при многократном измерении одной и той же физической величины постоянного размера сомнительное значение результата измерения отличается от среднего значения больше чем на 3s, то с вероятностью 0.997 оно является ошибочным и его следует отбросить. Это правило называется «правилом трех сигм».

Пример: одной из причин рассеяния результатов радиотехнических измерений служит «шум» первых каскадов усиления в измерительных преобразователях. Напряжение «шума» является случайной величиной, подчиняющейся нормальному закону распределения вероятности с нулевым средним значением и дисперсией, равной мощности «шума», выделяемой на сопротивлении 1 Ом.

Определить, не содержится ли ошибок в следующих экспериментальных данных, полученных при измерении мгновенного значения шумового напряжения (в мВ) при отсутствии полезного сигнала: -4,2; 0,3; 5,7; -1,6; -7,2; 3,9; 2.2; -0.1; 1,4, если мощность «шума», выделяемая на нагрузке 1 Ом, равна 4мкВт.

Решение. Среднее квадратическое отклонение мгновенного значения шумового напряжения составляет 2 мВ. По «правилу трех сигм» нужно признать, что в пятом случае допущена какая-то ошибка.

Можно, конечно, принимать решения и с меньшей вероятностью. В рассмотренном примере с вероятностью, например, 0,99, допущена ошибка и в третьем случае. На практике, однако, преимущественное распространение получило «правило трех сигм». Условием его применимости служит уверенность в том, что результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности.